Cara Menghitung Peluang Menang $1.1 Miliar Dan Nilai Tiket Jutaan Mega

Sepertinya setiap tiket $2 bernilai $3.60. Tapi tidak.

Kemungkinan jackpot untuk pengundian Mega Millions 29 Juli: $1.1 miliar. Kemungkinan tiket Anda akan memenangkannya: sedikit lebih lama dari 1 dalam 300 juta.

Bagilah satu nomor dengan yang lain. Tampaknya hasil yang diharapkan dari tiket $2 lebih tinggi dari $3.60. Jadi, Anda harus membeli armload dari mereka?

Tidak, dan esai ini akan membahas aritmatika mengapa. Jika harus, belilah satu tiket, untuk bersenang-senang. Membeli dua akan bodoh.

Ada tiga alasan mengapa jackpot terlalu sedikit untuk memberikan tiket Anda pengembalian yang diharapkan positif. Yang pertama adalah bahwa nomor yang diiklankan menyesatkan. Pot akan dicairkan selama 30 tahun. Jika Anda menginginkannya sekaligus, itu menyusut menjadi $ 648 juta.

Sudah, hasil yang Anda harapkan telah menyusut menjadi $2 dan berubah, hampir tidak lebih baik daripada titik impas.

Masalah selanjutnya adalah Anda mungkin membagikan uang ini. Ada kemungkinan 35% akan ada satu pemenang lainnya, jadi Anda hanya mendapatkan setengahnya. Ada kemungkinan 40% Anda akan berbagi dengan dua atau lebih pemenang lainnya.

Risiko harus berbagi memotong nilai jackpot hingga $1.17.

Potongan rambut terakhir adalah untuk pajak. Tingkat federal pada rejeki nomplok besar adalah 37%. Tarif negara bagian dan lokal dapat berupa apa saja dari 0% (seperti di Texas) hingga 14.8% (di New York City). Tabel hasil di bawah ini mengasumsikan hit negara bagian dan lokal 5%.

Dengan pajak gabungan 42%, hasil yang Anda harapkan dari jackpot turun menjadi 68 sen. Hadiah yang lebih kecil bernilai sedikit, tetapi tidak cukup untuk mendorong nilai tiket lotre di atas satu dolar.

Ada sekelompok pemain lotere terpilih yang melakukan sedikit lebih baik karena pengambilan mereka dari hadiah terkecil dibebaskan dari pajak. Kelompok itu adalah orang-orang yang kaya sekaligus bodoh. Aku akan menjelaskannya nanti.

Gim Mega Millions terdiri dari memilih lima nomor berbeda dalam kisaran 1 hingga 70, dan satu nomor Mega dalam kisaran 1 hingga 25. Lima yang pertama seperti tangan poker dan urutannya tidak masalah. Nomor Mega bisa sama dengan nomor yang ditarik di grup pertama.

Untuk memenangkan jackpot, Anda harus menekan semua enam angka. Jika Anda cocok dengan lima pertama tetapi bukan bola Mega, Anda mendapatkan $ 1 juta. Ada hadiah yang lebih kecil untuk pertandingan yang lebih rendah.

Saya meninggalkan diskusi ini dengan opsi “pengganda” yang membutuhkan biaya tambahan dan memberi Anda pembayaran yang lebih baik dari hadiah sub-jackpot.

Hadiah kecil sudah ditentukan. Jackpotnya tidak. Itu dimulai dari yang kecil dan tumbuh setiap kali ada undian tanpa pemenang jackpot.

Pada akhir pengundian 26 Juli, potnya adalah $830 juta. Operator lotere memperkirakan bahwa sedikit lebih dari 415 juta tiket akan dijual untuk pengundian 27 Juli, dengan penjualan kotor $831 juta. Sepotong 32.5% dari itu, atau $ 270 juta, masuk ke dalam pot. Itu akan menghasilkan pot Jumat malam sebesar $ 1.1 miliar. Itu sebelum diskon untuk pembayaran segera.

Jangan berdoa untuk kegilaan pembelian hari terakhir yang membuat jackpot lebih besar dari perkiraan resmi. Itu juga akan meningkatkan bahaya pemenang lain yang mendapatkan uang Anda. Efek bersih dari penjualan tiket pada titik ini adalah menurunkan nilai setiap tiket.

Inilah perhitungan saya tentang nilai tiket:

Anda mungkin bertanya-tanya dari mana beberapa angka ini berasal.

Untuk mendapatkan peluang kemenangan jackpot, mulailah dengan mengalikan jumlah ini:

70x69x68x67x66,

yang merupakan banyak cara untuk mengambil lima bola dari guci berisi 70 bola, tanpa pengembalian, dan kemudian dibagi dengan kuantitas ini:

5x4x3x2,

yang merupakan jumlah cara untuk mengurutkan lima objek (ingat, lotere tidak peduli dengan urutan).

Setelah selesai, kalikan dengan 25, karena Anda hanya memiliki peluang 1 dari 25 untuk mendapatkan bola Mega.

Hasil: 1 peluang dalam 302,575,350 kemenangan. Atau, dengan kata lain, odds 302,575,349 berbanding 1 lawan.

Kecocokan empat angka utama adalah 325 kali lebih mungkin. Itu karena ada lima angka berbeda yang salah, dan, untuk masing-masing, 65 angka salah yang berbeda.

Adapun berbagi, itu menjadi sedikit rumit. Anda perlu menghitung faktor berbagi. Tambahkan peluang bahwa tidak ada pemenang lain…ke kali peluang ada satu pemenang lainnya…ke 1/3 kali peluang ada dua pemenang lainnya…dan seterusnya.

Saya akan melewatkan detailnya tetapi perhatikan bahwa yang pertama dari probabilitas ini (bahwa tidak satu pun dari 415 juta tiket lainnya adalah pemenang jackpot) sangat dekat dengan e^-R, di mana e adalah angka yang seharusnya Anda pelajari dalam matematika kelas dan R adalah rasio 415 juta berbanding 302.5 juta.

Bagaimana dengan menghindari tagihan pajak? Itu sulit dilakukan dengan hadiah yang lebih besar. Untuk pembayaran kecil, Anda dapat memanfaatkan pengurangan pajak untuk kerugian perjudian. Jika Anda adalah pemain reguler dan menyimpan potongan tiket yang hilang, Anda mungkin memiliki cukup uang untuk menghapus kemenangan $500. Namun, pengurangan tersebut terbatas pada jumlah kemenangan yang Anda laporkan, dan hanya dapat diklaim oleh orang yang merinci pengurangan tersebut.

Secara umum, untuk mendapatkan manfaat dari perincian, Anda harus kaya. Untuk menjadi pemain lotere biasa, Anda harus bodoh.